BÀI 1: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ CÁC BÀI TOÁN
I. KHÁI NIỆM:
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức
Chú ý:
+ Khi ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k thì ta sẽ
có công thức :
+ Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ
lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau.
+ Nếu y tỉ lệ thuận với x thì ta có:
+ Đại lượng tỉ lệ thuận đại diện cho sự cùng tăng hoặc cùng giảm của
hai hay nhiều đại lượng.
Tuy nhiên không phải bất kì hai đối tượng nào cùng tăng hoặc cùng giảm đều là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
VD: + Với công
thức
được coi là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
VD: Cho biết y tỉ lệ thuận
với x theo hệ số tỉ lệ
II. TÍNH CHẤT:
+ Nếu hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với nhau
thì:
Tỉ số
hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ hoặc nghịch
đảo hệ số tỉ lệ:
Chú ý :
+ Nếu x tỉ lệ thuận với y, y tỉ lệ thuận với z, thì x tỉ lệ thuận với z.
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và
khi
a, Hãy
xác định hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
b, Tính giá trị của y khi
Bài 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau
và khi
a, Tìm hệ
số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.
b, Tính
giá trị của x khi
Bài 3:
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi
a, Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b, Biểu diễn x theo y và biểu diễn y theo x.
c, Tính giá trị của y khi
d, Tính
giá trị của x khi
Bài 4: Cho biết hai đại
lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi
a, Tìm hệ số tỉ lệ k của
y đối với x và biểu diễn x theo y.
b, Tính giá trị của y
khi
c, Tính giá trị của x
khi
Bài 5: Cho hai đại lượng
x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi
a, Tìm hệ số k của y đối
với x rồi biểu diễn y theo x và x theo y.
b, Tính giá trị của y
khi
c, Tính giá trị của x
khi
Bài 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và
khi
a, Tìm hệ
số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
b, Tính
giá trị của x khi
Bài 7: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với
nhau và khi
a, Tìm hệ
số tỉ lệ k của y đối với x và biểu diễn y theo x.
b, Tính
giá trị của y khi
Bài 8: Biết 2 đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau và
khi x = 6 thì y = 4.
a, Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
b, Viết
công thức biểu diễn y theo x
c, Tính giá trị của y khi x = 9, x = 15
Bài 9: Biết 2 đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau và
khi x = 6 thì y = 10.
a, Tìm hệ số tỉ lệ k của x đối với y.
b, Viết
công thức biểu diễn x theo y
c, Tính giá trị của y khi y = 5, y = 12
Bài 10: Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau
và khi x = 7 thì y = 5.
a, Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
b, Viết
công thức biểu diễn y theo x
c, Tính
giá trị của y khi
Bài 11: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, và
khi
a, Viết công thức liên hệ giữa x và y.
b, Tính giá trị của y khi
c, Tính giá trị của x khi
Bài 12: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ
a, Viết
công thức biểu diễn y theo x và x theo y.
b, Lập bảng
giá trị của y ứng với các giá trị của x khi
Bài 13: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền số thích hợp vào ô trống :
|
x |
2 |
5 |
|
|
-
1,5 |
|
y |
6 |
|
12 |
-8 |
|
a, y tỉ lệ thuận với x
theo hệ số nào ? Viết công thức ?
b, x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ? viết công thức ?
Bài 14: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền số thích hợp vào ô trống :
|
x |
-3 |
-1 |
1 |
2 |
5 |
|
y |
|
|
|
- 4 |
|
a, y tỉ lệ thuận với x
theo hệ số nào ? Viết công thức ?
b, x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ? viết công thức ?
Bài 15: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền vào ô trống :
|
x |
-2 |
- 1 |
1 |
3 |
4 |
|
y |
|
2 |
|
|
|
a, y tỉ lệ thuận với x
theo hệ số nào ? Viết công thức ?
b, x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ? viết công thức ?
Bài 16: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền vào ô trống :
|
x |
0,5 |
1 |
|
3 |
|
|
y |
- 2 |
|
- 8 |
|
- 16 |
a, y tỉ lệ thuận với x
theo hệ số nào ? Viết công thức ?
b, x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ? viết công thức ?
Bài 17: Cho x, y là hai
đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ - 2
a, Hãy biểu diễn y theo x
b, Điền số thích hợp vào ô trống
|
x |
- 4 |
|
1 |
|
|
|
y |
|
|
|
-1 |
|
Bài 18: Các giá trị tương ứng của t và s được cho trong bảng sau :
|
t |
- 2 |
- 1 |
1 |
2 |
3 |
|
s |
90 |
45 |
- 45 |
- 90 |
-
135 |
|
|
|
|
|
|
|
b, Hai đại lượng s và t
có tỉ lệ thuận với nhau không ? nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ ?
Bài 19: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền vào ô trống :
|
x |
- 4 |
- 2 |
- 1 |
|
1 |
|
y |
8 |
|
|
1 |
|
b, x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ? viết công thức ?
Bài 21: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,8 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 5, Chứng minh rằng x tỉ lệ thuận với z và tìm hệ số tỉ lệ.
Bài 22: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2,
và z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ
Bài 23: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k, x tỉ
lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m. Hỏi z có tỉ lệ thuận với y không?
Bài 24: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 và x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,3. Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không ? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Bài 25: 9 m dây đồng nặng 43g, Hỏi 10km dây đồng nặng bao nhiêu kg?
Bài 26: Giá tiền của 8 gói kẹo là bao nhiêu, nếu biết rằng 6 gói kẹo giá 27 000.
Bài 27: 4m dây đồng nặng 34,4 kg. Hỏi 5m dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg?
Bài 28: Lớp 7A trong 1h 20 phút trồng được 80 cây, Hỏi sau 2h trồng được bao nhiêu cây?
Bài 29: Dùng 8 máy thì tiêu thụ hết 70 lít xăng, Hỏi dùng 12 máy thì số xăng tiêu thụ là bao nhiêu?
Bài 30: Xe của anh Nam đi được 12,5km hết 1 lít xăng. Hỏi chiếc xe đó cần bao nhiêu l xăng để đi 100km?
Bài 31: Để làm nước mơ, người ta ngâm mơ theo công thức 4kg mơ ngâm với 5kg đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để ngâm 5kg mơ.
Bài 32: Hai bạn Long và Minh làm mứt Dâu từ 3 kg Dâu, theo công thức cứ 2kg dâu cần 3kg đường. Vậy Long và Minh cần bao nhiêu đường?
Bài 33: Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can 16 lít hay không?
Bài 34: Một công nhân làm được 30 sản phẩm trong 45 phút. Hỏi trong 75 phút công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 35: Một công nhân làm được 20 dụng cụ trong 30 phút. Hỏi trong 75 phút người đó làm được bao nhiêu dụng cụ?
Bài 36: Cứ 100kg thóc thì cho 60kg gạo. Hỏi 3 thùng thóc thì cho bao nhiêu kg gạo, biết rằng mỗi thùng có 150kg thóc
Bài 37: Hai thanh Chì có thể tích là
Bài 39: Hai dây đồng cùng loại có khối lượng lần lượt là 172g và 215g. Hỏi mỗi dây dài bao nhiêu mét? Biết rằng tổng chiều dài của hai dây là 45m.
Bài 40: Hai thửa ruộng cùng chiều dài, còn chiều rộng tương ứng là 30m và 48m. Vụ mùa vừa qua thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được 900 kg thóc. Hỏi thửa ruộng thứ hai thu hoạch được bao nhiêu kg thóc? (biết rằng năng suất của hai thửa ruộng bằng nhau).
Bài 42:
Bài 43:
Bài 44: Biết các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 2: 3: 4 và chu vi của nó là 45cm, Tính các cạnh của tam giác đó?
Bài 45: Biết độ dài các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 3:4:5, Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6cm
Bài 46: Biết các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 2: 3: 4 và chu vi của nó là 45, Tính các cạnh của tam giác đó?
Bài 47: Tìm ba số x, y, z biết rằng chúng lần lượt tỉ lệ
thuận với các số 5; 3; 2 và
Bài 48: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp tỉ lệ với các số 3; 5; 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 49: Đồng Bạch là 1 loại hợp kim Niken, Kẽm và Đồng, khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu Niken, Kẽm, Đồng để sản suất 150kg Đồng Bạch.
Bài 50: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7, Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu và được chia theo tỉ lệ trên?
Bài 51: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2; 3; 4. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 135 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số tiền vốn góp?
Bài 52: Một cuốn sách gồm 555 trang được giao cho ba người
đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4
phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang biết
rằng cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong.
Bài 53: Biết độ dài các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 3:5:7, Tính độ dài các cạnh của tam giác biết
a, Chu vi của tam giác
là 45m
b, Tổng độ dài cạnh lớn
nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại là 20m
Bài 54: Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3 :5 :7, Tính tổng số tiền ba người được thưởng, nếu biết :
a, Tổng số tiền của người
thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu
b, Số tiền thưởng của người thứ 3 nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là 2 triệu.
Bài 55: Tổng kết năm học người ta thấy số học sinh giỏi của
trường phân bố ở các khối lớp 6:7:8:9 tỉ lệ thuận với 1,5; 1,1; 1,3; 1,2 , Tính số học sinh giỏi ở mỗi khối biết rằng
khối 8 có nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh
Bài 56: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng được 172 cây xung
quanh vườn trường, Tính số cây của mỗi lớp biết rằng số cây lớp 7A và 7B tỉ lệ
với 3 và 4, lớp 7B và 7C tỉ lệ với 5 và 6 còn 7C và 7D tỉ lệ với 8 và 9
Bài 66: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, Gọi
Bài 67: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận;
Bài 68: Biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận,
a, Tính
b, Tính
a, Tính
b, Tính
Bài 71: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và với
hai giá trị
a, Hãy biểu diễn y theo x
b, Điền vào bẳng sau:
|
x |
-6 |
|
5 |
3 |
|
0 |
-7,5 |
|
-1/2 |
|
y |
|
12 |
|
|
-3 |
|
|
-24 |
|