TOÁN GIẢI TÍCH 12- Ôn tập chương 2

I. Hàm số lũy thừa

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương và số hữu tỉ r=mn, trong đó m∈Z, n∈N∗. Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi:

ar=amn=am−−−√n

Lũy thừa với số mũ vô tỉ

• Ta gọi giới hạn của dãy số arn là lũy thừa của a với số mũ α.
• Ký hiệu: aα

aα=limn→+∞arn với α=limn→+∞rn

Chú ý:  1α=1,(α∈R)

II. Hàm số mũ

Định lí 1

• Hàm số y=ex có đạo hàm tại mọi x .

(ex)′=ex

• Với hàm hợp, ta có công thức đạo hàm tương tự:

(eu)′=u′eu

Định lí 2

• Hàm số y=ax, a>0,a≠1 có đạo hàm tại mọi x.

(ax)′=axlna

• Với hàm hợp, ta có:

(au)′=aulna.u′

III. Hàm số Lôgarit

Định lí 3

• Hàm số y=logax (a>0,a≠1) có đạo hàm tại mọi x>0

(logax)′=1xlna

• Đặc biệt: (lnx)′=1x
• Với hàm hợp, ta có công thức tương tự:

(logau)′=u′ulna