TOÁN GIẢI TÍCH 12- Ôn tập chương 3

I. Nguyên hàm

1. Các tính chất nguyên hàm

Tính chất 1

(∫f(x)dx)′=f(x) ∫f′(x)dx=f(x)+C

Tính chất 2

∫kf(x)dx=k∫f(x)dx

Tính chất 3

∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

2. Bảng giá trị nguyên hàm cơ bản

3. Phương pháp tính nguyên hàm

• Phương pháp đổi biến số 
• Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

II. Tích phân

1. Các tính chất 

Tính chất 1

∫bakf(x)dx=k∫baf(x)dx

Tính chất 2

∫ba(f(x)±g(x))dx=∫baf(x)dx±∫bag(x)dx

Tính chất 3

∫baf(x)dx=∫caf(x)dx+∫bcf(x)dx

2. Phương pháp tính tích phân

• Phương pháp đổi biến số
• Phương pháp tính tích phân từng phần

III. Ứng dụng tích phân trong hình học

1. Tính diện tích hình phẳng

• Hình giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

S=∫ba|f(x)|dx

• Hình giới hạn bởi hai đường cong

S=∫ba|f1(x)−f2(x)|dx

2. Tính thể tích 

• Thể tích của vật thể

V=∫baS(x)dx

• Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

V=∫h0S(x)dx với S(x)=Bx2h2

• Thể tích khối tròn xoay

V=∏∫baf2(x)dx