TOÁN GIẢI TÍCH 12- Ôn tập chương 4

Số phức

• Mỗi biểu thức dạng a+bi, ( a,b∈R,i2=−1 ) là một số phức.
• a gọi là phần thực của số phức a+bi.
• b gọi là phần ảo của số phức a+bi.
• Ký hiệu tập số phức: C

• a+bi=c+di<=>a=c,b=d

Các phép tính với số phức

• Phép cộng và phép trừ

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i

• Phép nhân

(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i

• Phép chia

z=c+dia+bi

• Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.

z+z¯¯¯=(a+bi)+(a−bi)=2a

• Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.

z.z¯¯¯=(a+bi).(a−bi)=a2−(bi)2=a2+b2=|z|2

III. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0, với a,b,c∈R,a≠0 .

Xét Δ=b2−4ac

• Δ=0 => Phương trình có một nghiệm thực là: x=−b2a.
• Δ>0 => Phương trình có hai nghiệm thực là: x1,2=−b±Δ√2a.
• Δ<0 => Phương trình vô nghiệm.